Question

7．牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律時曾用月球的運動來檢驗，物理學(xué)史上稱為著名的“月地檢驗”．已經(jīng)知道地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球中心與地球中心距離是地球半徑K倍，根據(jù)萬有引力定律，可以求得月球受到萬有引力產(chǎn)生的加速度為$\frac{g}{{k}^{2}}$．又根據(jù)月球繞地球運動周期為T，可求得月球的向心加速度為$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，兩者數(shù)據(jù)代入后結(jié)果相等，定律得到驗證．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動向心加速度公式和萬有引力等于重力列出等式進(jìn)行求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
則有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球表面附近重力加速度為g，月球中心到地球中心的距離是地球半徑的k倍，所以月球的引力加速度為g′=$\frac{GM}{（KR）^{2}}$=$\frac{g}{{k}^{2}}$，
月球繞地球運動周期T，根據(jù)圓周運動向心加速度公式得：
解得：a=$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．
故答案為：$\frac{g}{{k}^{2}}$；$\frac{4K{π}^{2}R}{{T}^{2}}$．

點評 對萬有引力與天體的運動問題，一定要知道兩個關(guān)系：①星球表面的物體受到的重力等于萬有引力，②做勻速圓周運動的物體需要的向心力由萬有引力提供．