Question

14．懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個質量為m、帶電量為q的小球，若在空間加
一勻強電場，則小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ，如圖所示，求：
（1）若所加電場方向水平向右，求電場場強的大小；
（2）所加勻強電場場強最小值的大小和方向；
（3）若在某時刻突然撤去電場，當小球運動到最低點時，小球對細線的拉力為多大．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，受重力、電場力和拉力，小球保持靜止，受力平衡，由平衡條件和電場力公式求解場強．
（2）先根據平衡條件確定電場力最小的臨界情況，然后求解最小電場力．
（3）在某時刻突然撤去電場，小球小角度擺動，只有重力做功，機械能守恒，根據守恒定律列式求解最低點速度；在最低點，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解細線的拉力；再由根據牛頓第三定律得到小球對細線的拉力．

解答 解：（1）小球的受力如圖1所示，由共點力平衡條件得：
  mgtanθ=qE            
解得：E=$\frac{mgtanθ}{q}$
（2）改變勻強電場的方向并保持懸繩與豎直方向夾角不變，作出細線的拉力和電場力的合力如圖，由圖解法可知當電場力的方向與細線垂直時，電場力qE最小，則電場強度最�。�
則有：qE_min=mgsinθ
則場強的最小值 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，方向與水平方向成θ斜右上方．
（3）突然撤去電場，由動能定理得：
  mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
當小球運動到最低點時，由牛頓第二定律得
  T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 T=mg（3-2cosθ）
由牛頓第三定律得小球對細線的拉力 T′=T=mg（3-2cosθ）
答：
（1）電場場強的大小為$\frac{mgtanθ}{q}$．
（2）場強的最小值為$\frac{mgsinθ}{q}$，與水平方向成θ斜右上方．  
（3）當小球運動到最低點時，小球對細線的拉力為mg（3-2cosθ）．

點評 解決本題的關鍵進行正確的受力分析，靈活運用圖解法分析力平衡問題中極值條件，然后根據共點力平衡條件解題．