Question

1．一輛小汽車在一段平直的公路上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的兩點(diǎn)．已知汽車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為1m/s，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為7m/s．則汽車從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車經(jīng)過AB位移中點(diǎn)時(shí)速度是4 m/s
• B． 汽車經(jīng)過AB中間時(shí)刻的速度是6 m/s
• C． 汽車前一半時(shí)間發(fā)生位移是后一半時(shí)間發(fā)生位移的一半
• D． 汽車前一半位移所用時(shí)間是后一半位移所用時(shí)間的2倍

Answer 1

分析 某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出中間位置的瞬時(shí)速度．分別求出前一半位移和后一半位移內(nèi)的平均速度，從而比較出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)中間位置的速度為v，則v²-v_A²=2ax，v_B²-v²=2ax，聯(lián)立解得v=$\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{B}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{1+49}{2}}$=5m/s； 故A錯(cuò)誤．
B、汽車經(jīng)過中間時(shí)刻的速度v′=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{1+7}{2}$=4m/s．故B錯(cuò)誤．
C、前一半時(shí)間內(nèi)的平均速度v₁=$\frac{{v}_{A}+v′}{2}$=2.5m/s，后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度v₂=$\frac{v′+{v}_{B}}{2}$=5.5m/s，根據(jù)x=vt知，前一半時(shí)間內(nèi)的位移不是后一半時(shí)間位移的一半．故C錯(cuò)誤．
D、前一半位移內(nèi)的平均速度v₁=$\frac{{v}_{A}+v}{2}$=$\frac{1+5}{2}$=3m/s，后一半位移內(nèi)的平均速度v₂=$\frac{v+{v}_{B}}{2}$=$\frac{5+7}{2}$=6m/s，根據(jù)x=vt知，汽車在前一半位移所用的時(shí)間時(shí)后一半位移所用時(shí)間的2倍．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，再結(jié)合平均速度公式v=$\frac{x}{t}$即可正確求解．