Question

13．在豎直面上的直角坐標(biāo)系xOy，豎直的Oy軸上，有A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2h）和（0，h）．水平地面的OX軸上有E點(diǎn)、F點(diǎn)坐標(biāo)分別為（a，0）和（2a，0）．現(xiàn)將兩個(gè)籃球分別從A點(diǎn)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，分別落至E、F兩點(diǎn)．如果兩球都經(jīng)過同一球框，那么球框位置（兩球軌跡交點(diǎn)）距地面的高度為（　�。�

• A． $\frac{h}{2}$
• B． $\frac{2h}{3}$
• C． $\frac{5h}{6}$
• D． $\frac{6h}{7}$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別求出兩個(gè)籃球的初速度．再根據(jù)兩球都經(jīng)過同一球框時(shí)，水平位移相等列式，求解球框位置距地面的高度．

解答 解：設(shè)A、B兩處籃球平拋的初速度分別為v_A和v_B．則
  v_A=$\frac{a}{\sqrt{\frac{2×2h}{g}}}$=a$\sqrt{\frac{g}{4h}}$
   v_B=$\frac{2a}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=2a$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
則 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{1}{2\sqrt{2}}$
設(shè)球框位置距地面的高度為H，則有
   v_A•$\sqrt{\frac{2（2h-H）}{g}}$=v_B•$\sqrt{\frac{2（h-H）}{g}}$
聯(lián)立解得 H=$\frac{6}{7}$h，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，明確在已知水平位移和豎直位移的條件下，可求得平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．要抓住軌跡相交的條件：水平位移相等來研究．