Question

9．“探月熱”方興未艾，2010年10月1日下午18時59分57秒，中國探月二期工程先導(dǎo)星“嫦娥二號”在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為“嫦娥三號”在月球軟著陸做準(zhǔn)備．已知月球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{GM}{R}$
• B． 在月球上發(fā)射一顆繞月球運(yùn)行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為$\sqrt{\frac{R}{GM}}$
• C． 在月球上發(fā)射一顆繞月球圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 在月球上發(fā)射一顆繞月球圓形軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的最大周期為2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出 月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度以及繞月球做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得月球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故B錯誤．
C、當(dāng)軌道半徑等于月球半徑時，衛(wèi)星的運(yùn)行速度最大，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，最大運(yùn)行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C正確．
D、軌道半徑越大，周期 越大，根據(jù)題意無法求出衛(wèi)星的最大周期，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于最小發(fā)射速度，等于繞星球做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度．