Question

如圖所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)=1.25m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10m/s²．求：

（1）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小；

（2）小車C上表面的最短長度．

Answer 1

考點：動量守恒定律；勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系；牛頓第二定律．

專題：動量定理應(yīng)用專題．

分析：（1）根據(jù)機械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時的速度大小，由動量守恒定律求解滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大�。�

（3）根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求解小車C上表面的最短長度．

解答：  解：（1）滑塊A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

m_Agh=m_Av₁²，

代入數(shù)據(jù)解得：v₁=5m/s，

A、B碰過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，

代入數(shù)據(jù)解得：v₂=2.5m/s；

（2）A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B+m_C）v₃，

代入數(shù)據(jù)解得：v₃=1m/s；

由能量守恒定律得：μ（m_A+m_B）gL=（m_A+m_B）v₂²﹣（m_A+m_B+m_C）v₃²，

代入數(shù)據(jù)解得：L=0.375m；

答：（1）滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小為2.5m/s．

（2）小車C上表面的最短長度為0.375m．

點評：本題要求我們要熟練掌握機械能守恒、能量守恒和動量守恒的條件和公式，正確把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．