Question

13．1916年，美國(guó)著名實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家密立根，完全肯定了愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程，并且測(cè)出了當(dāng)時(shí)最精確的普朗克常量h的值，從而贏得1923年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．其原理如圖甲所示，若測(cè)量某金屬的遏止電壓U_e與入射光頻率v的關(guān)系圖象如圖乙所示，圖中頻率v₁、v₂，遏止電壓U_e1、U_e2及電子的電荷量e均為已知，則：

（1）普朗克常量h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$；
（2）該金屬的截止頻率v₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．．

Answer 1

分析 根據(jù)光電效應(yīng)方程得出遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系，通過(guò)圖線的斜率求出普朗克常量．遏止電壓為零時(shí)，入射光的頻率等于截止頻率．

解答 解：（1）根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：
E_k=hv-W₀
動(dòng)能定理：eU_c=E_k得：${U}_{c}=\frac{hv}{e}-\frac{h{v}_{0}}{e}$，
結(jié)合圖象知：k=$\frac{h}{e}=\frac{{U}_{c2}-{U}_{c1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，解得普朗克常量h=$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$．
（2）當(dāng)遏止電壓為零時(shí)，入射光的頻率等于金屬的截止頻率，即橫軸截距等于截止頻率，
k=$\frac{{U}_{c2}-{U}_{c1}}{{v}_{2}-{v}_{1}}=\frac{{U}_{c1}}{{v}_{1}-{v}_{0}}$=$\frac{h}{e}$，
解得v₀=$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．
故答案為：（1）$\frac{e（{U}_{c2}-{U}_{c1}）}{{v}_{2}-{v}_{1}}$，（2）$\frac{{U}_{c2}{v}_{1}-{U}_{c1}{v}_{2}}{{U}_{c2}-{U}_{c1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握光電效應(yīng)方程，對(duì)于圖象問(wèn)題，關(guān)鍵得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解，解決本題的關(guān)鍵掌握光電效應(yīng)方程以及最大初動(dòng)能與遏止電壓的關(guān)系．