Question

（2007?海淀區(qū)模擬）如圖所示，A、B為兩個(gè)半徑相同的小球，A的質(zhì)量M=0.60kg，B的質(zhì)量m=0.40kg，A球用輕質(zhì)細(xì)繩吊起，繩長(zhǎng)l=1.0m（兩球的半徑大小可忽略不計(jì)），B球放在懸點(diǎn)正下方的光滑水平桌面的邊緣，開始時(shí)兩球相互接觸但沒有作用力．現(xiàn)將A球拉到高h(yuǎn)=0.20m處由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與B球碰撞，碰后兩球粘在一起共同向上擺．若g取10m/s²，求：
（1）A球剛接觸到B球時(shí)的速度大��；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功；
（3）兩小球碰撞后一起運(yùn)動(dòng)離開桌面的瞬間，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰前的速度．
（2）碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定律可以求出B對(duì)A做的功．
（3）由牛頓第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛頓第三定律求出球?qū)�繩子的作用力．

解答：解：（1）A球下擺過程中，機(jī)械能守恒，設(shè)其剛與B球碰撞時(shí)的速度大小為v_A，
由機(jī)械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
（2）兩球相碰撞的過程，系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，
設(shè)碰撞后的共同速度大小為v，由動(dòng)量守恒定律得：
Mv_A=（M+m）v，解得：v=1.2m/s，
由動(dòng)能定理得：B球?qū)�A球所做的功：W=

1

2

M（v²-v_A²）=-0.77J；
（3）設(shè)兩球碰撞后一起運(yùn)動(dòng)離開桌面的瞬間所受細(xì)繩的拉力為T，
兩球碰撞后的瞬間，由牛頓第二定律得：T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根據(jù)牛頓第三定律可知，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球剛接觸到B球時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球?qū)�A球所做的功為0.77J；
（3）兩小球碰撞后一起運(yùn)動(dòng)離開桌面的瞬間，兩球?qū)��?xì)繩的拉力大小為11.44N．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可正確解題．