Question

9．若做直線運動的物體在[t₀，t₀+△t]時間內位移的變化量△s=t₀³△t-3t₀²△t²+△t³，則該物體在t=t₀時的瞬時速度v=${{t}_{0}}^{3}$．

Answer 1

分析 對物體位移隨時間的變化關系式進行求導，得出瞬時速度的表達式，當t=t₀時，△t=0，求出此時的瞬時速度．

解答 解：對△s=t₀³△t-3t₀²△t²+△t³求導，則有：
$v={{t}_{0}}^{3}-6{t}_{0}△t+3△{t}^{2}$，
當t=t₀時，即△t=0，則v=${{t}_{0}}^{3}$．
故答案為：${{t}_{0}}^{3}$．

點評 解決本題的關鍵知道位移對時間的導數(shù)表示瞬時速度，代入數(shù)據(jù)進行求解，難度不大．