Question

4．如圖所示，光滑的桌面高h=5m，桌面上有兩個質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg小球A、B，它們之間有一個壓縮的輕彈簧（彈簧長度很短、與兩小球沒有拴接），B球通過一個繃直的豎直輕繩L=0.5m掛在O點．現(xiàn)靜止釋放兩小球，已知B球以后恰好在豎直平面內做完整的圓周運動．不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球A落地時距桌面邊緣的水平位移x
（2）最初彈簧貯存的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B的運動特點先求出B在最高點的速度以及在最低點的速度，再由動量守恒求出A的速度，A離開桌面邊緣后做平拋運動，將運動分解即可求出；
（2）根據(jù)機械能守恒求解彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）射球A、B被彈簧彈開后速度分別為v_A、v_B，
B球在豎直平面內做圓周運動，設最高點的速度為v'_B，由牛頓第二定律${m_B}g={m_B}\frac{v'_B^2}{L}$…①
B被彈簧彈開后運動至最高點過程，由機械能守恒定律$\frac{1}{2}{m_B}v_B^2={m_B}g•2L+\frac{1}{2}{m_B}v'_B^2$…②
A、B被彈簧彈開過程，選取A的方向為正方向，由動量守恒定律0=m_Av_A-m_Bv_B…③
A離開桌面邊緣后做平拋運動：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…④
水平方向：x=v_At…⑤
聯(lián)立①～⑤式得，球A落地時距桌面邊緣的水平位移x=2.5m…⑥
（2）球A、B及彈簧組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律${E_P}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…⑦
代入數(shù)據(jù)得 E_P=18.75J…⑧
答：（1）小球A落地時距桌面邊緣的水平位移是2.5m
（2）最初彈簧貯存的彈性勢能是18.75J．

點評 解決該題關鍵能判斷出小球能通過最高點的條件，然后根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律聯(lián)立列式求解．