Question

19．如圖所示，質(zhì)量M=0.6kg的工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑四分之一圓弧軌道，BC段為一長度L=1m的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質(zhì)點的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg，與BC間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，將物塊由P點無初速度釋放，滑至工件最左端C點處時恰好靜止，不計工件與地面間的摩擦．（g=10m/s²）
（1）求P、C兩點間的高度差．
（2）求物塊到達B點時的速度．
（3）求物塊在工件上從B到C運動所用時間．

Answer 1

分析 （1）物塊從P點下滑經(jīng)B點至C點的整個過程，物塊和工件組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，由動量守恒定律可求得物塊在C點時系統(tǒng)的共同速度．再由能量守恒定律求P、C兩點間的高度差．
（2）對物塊和工件組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律和動量守恒定律結(jié)合求物塊到達B點時的速度．
（3）物塊滑過B點后，工件和物塊均做末速為零的勻減速運動，根據(jù)兩者位移大小之和等于L求物塊在工件上從B到C運動所用時間．

解答 解：（1）物塊從P點下滑經(jīng)B點至C點的整個過程，物塊和工件組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平動量守恒，由動量守恒定律知工件和物塊同時停止．
根據(jù)功能關(guān)系得：
mgh=μmgL
代入數(shù)據(jù)得P、C兩點間的高度差為：h=0.6m
（2）設(shè)物塊滑至B點時速度大小為v、工件速度大小為u，對物塊和工件組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}M{u}^{2}$
取向左為正方向，由水平方向動量守恒得：
mv-Mu=0
聯(lián)立解得：v=3m/s，u=1m/s
（3）物塊滑過B點后，工件和物塊均做末速為零的勻減速運動，用時為t，即：
$\frac{v}{2}$t+$\frac{u}{2}t$=L
解得：t=0.5s
答：（1）P、C兩點間的高度差是0.6m．
（2）物塊到達B點時的速度是3m/s．
（3）物塊在工件上從B到C運動所用時間是0.5s．

點評 本題是系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒問題，要注意系統(tǒng)水平動量守恒，但在物塊從P到B的過程中總動量不守恒，只有水平動量守恒．