Question

5．水平放置的平行板電容器兩極板接在如圖所示的電路中，電源的內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R=4Ω，板間距離d=0.2m，開始時S₁閉合，S₂斷開．一質(zhì)量m=2×10^-2kg，電荷量q=10^-2cC的小球，從上極板左邊緣以v₀=2m/s的速度水平拋出，落地點為P，不計空氣阻力，g=10m/s²．
（1）求P點與拋出點間的水平距離．
（2）把S₂閉合后，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運動，判斷小球帶電的正負及電源的電動勢．
（3）在平板間再加垂直紙面的勻強磁場，再次讓小球射入，小球仍落在P點，求磁場的方向、磁感應(yīng)強度和小球運動的時間．（sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）S₁閉合，S₂斷開時，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解水平距離．
（2）把S₂閉合后，小球水平拋出后做勻速直線運動，受力平衡，根據(jù)平衡條件分析出小球的電性，得到板間電壓，即可由歐姆定律求解電源的電動勢．
（3）在平板間再加垂直紙面的勻強磁場后，小球做勻速圓周運動，由幾何知識求出軌跡半徑，由左手定則判斷磁場的方向，由牛頓第二定律求出B的大�。�根據(jù)軌跡的圓心角，可求得時間．

解答 解：（1）由平拋規(guī)律：$d=\frac{1}{2}g{t^2}$…①
水平位移 x=v₀t…②
由①②代入數(shù)據(jù)得：x=0.4m
（2）小球勻速運動，受力平衡，電場力方向向上，小球帶負電．
由平衡條件可得：mg=qE…③
兩極板電壓 U=Ed…④
電源電動勢 $E'=U+\frac{U}{R}r$…⑤
由③④⑤代入數(shù)據(jù)得：E′=5V    
（3）根據(jù)左手定則，磁場方向垂直紙面向里．
設(shè)小球做勻速圓周運動的半徑為R′
由幾何知識得：R′²=（R′-d）²+x² …⑥
由牛頓第二定律得：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R'}$…⑦
將⑥⑦代入數(shù)據(jù)解得：B=8T，R′=0.5m 
設(shè)小球圓周運動的圓心角θ，得：$sinθ=\frac{x}{R'}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$，θ=53°
周期為：$T=\frac{2πR'}{v_0}=0.5π$s
運動時間為：$t=\frac{53}{360}×T=7.4×{10^{-2}}πs$
答：（1）P點與拋出點間的水平距離是0.4m． 
（2）小球帶負電；電源的電動勢為 5V． 
（3）磁場方向垂直紙面向里；磁感應(yīng)強度為8T；運動時間這7.4×10^-2π．

點評 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運動情況，然后結(jié)合牛頓第二定律、平衡條件和幾何關(guān)系列式求解．