Question

4．一輛汽車以3m/s²的加速度開始啟動的瞬間，另一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過．
（1）汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時間追上？追上時汽車的瞬時速度多大？
（2）汽車追上自行車前多長時間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時的距離是多大？

Answer 1

分析 （1）汽車和自行車位移相等時，汽車追上自行車，根據(jù)位移關(guān)系列式，求出時間，再代入勻變速直線運(yùn)動速度公式求出追上時汽車的瞬時速度的大小；
（2）汽車和自行車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)，分別求出兩車的位移，再計算此時兩車的距離．

解答 解：（1）汽車的位移x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{3}{2}{t}^{2}$
自行車的位移x₂=vt=6t
汽車追上自行車時，兩車位移相等，即$\frac{3}{2}{t}^{2}=6t$
解得t=4s
此時汽車的速度v_汽=at=12m/s；
（2）汽車和自行車速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)
即at₁=v
解得t₁=2s
則汽車追上自行車前t-t₁=2s時間與自行車相距最遠(yuǎn)
此時汽車的位移${x}_{1}^{′}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=6m$
此時自行車的位移${x}_{2}^{′}=v{t}_{1}=12m$
則兩車之間的最大距離$△x={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=6m$
答：（1）汽車一定能追上自行車，汽車經(jīng)4s時間追上自行車，追上時汽車的瞬時速度大小為12m/s；
（2）汽車追上自行車前2s時間與自行車相距最遠(yuǎn)，此時的距離是6m．

點(diǎn)評 本題考查勻變速直線運(yùn)動位移公式和速度公式，追及問題中注意臨界條件的應(yīng)用和總結(jié)，追上時說明兩車位移相等，兩車相距最遠(yuǎn)或者最近就是兩車速度相等時．