Question

2．一物體以5m/s的初速度沿傾角為37?的固定斜面上滑．已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)斜面足夠長．（g=10m/s²，sin37?=0.6，cos37?=0.8）求：
（1）物體上滑的最大位移；
（2）物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）計(jì)算上滑和下滑過程中平均速度的大小．

Answer 1

分析 （1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)位移速度關(guān)系求解上滑的最大位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑時(shí)的加速度，根據(jù)位移速度關(guān)系求出末速度；
（3）根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$即可求解平均速度的大�。�

解答 解：（1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
根據(jù)位移速度公式得：2as=v₀²
解得：s=1.25m
（2）根據(jù)牛頓第二定律可知下滑時(shí)：
a₂=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根據(jù)位移速度公式得：v²=2a₂s
解得：v=$\sqrt{5}$m/s
（3）根據(jù)勻變速運(yùn)動的推論有：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$
所以上滑時(shí)的平均速度
$\overline{{v}_{1}}=\frac{5}{2}=2.5m/s$
下滑時(shí)的平均速度 $\overline{{v}_{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$
答：（1）物體上滑的最大位移為1.25m；
（2）物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{5}$m/s；
（3）上滑平均速度的大小為2.5m/s，下滑過程中平均速度的大小為$\frac{\sqrt{5}}{2}m/s$．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，知道勻變速運(yùn)動平均速度的公式，難度適中．