Question

12．如圖所示，在傾角為θ的斜面上固定兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下．有三根質(zhì)量均為m的金屬棒a、b、c，先將a棒垂直導(dǎo)軌放置，用跨過光滑定滑輪的細(xì)線與物塊連接，連接a棒的細(xì)線平行于導(dǎo)軌，由靜止釋放物塊，物塊開始加速下落．此后某時(shí)刻將b、c也垂直導(dǎo)軌放置，a與物塊此刻起做勻速運(yùn)動(dòng)，b、c棒剛好能靜止在導(dǎo)軌上．a(chǎn)棒在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直，棒與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒a、b、c的電阻均為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）物塊的質(zhì)量；
（2）b、c棒放上導(dǎo)軌后，物塊的速度；
（3）b、c棒放上導(dǎo)軌后，物塊下落高度h的過程中棒b中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對(duì)b棒隔離分析，根據(jù)平衡得出安培力與重力沿導(dǎo)軌方向分力的大小關(guān)系，抓住a棒的電流是b棒中的2倍，得出a棒的安培力，隔離對(duì)a分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出物塊的質(zhì)量．
（2）根據(jù)a棒所受的安培力，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律、安培力的表達(dá)式求出物塊的速度．
（3）根據(jù)能量守恒得出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，結(jié)合a、b、c產(chǎn)生的熱量之比得出b棒中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）a與物塊做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，b、c處于靜止，
隔離對(duì)b分析，安培力F₁=mgsinθ，
a棒中的電流是b棒中的2倍，則a棒所受的安培力是b棒的2倍，F(xiàn)_A=2mgsinθ，
隔離對(duì)a分析，根據(jù)平衡有：F_A+mgsinθ=Mg，
解得M=3msinθ．
（2）b、c棒放上導(dǎo)軌后，物塊和a棒做勻速運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平衡有：F_A+mgsinθ=Mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+\frac{R}{2}}=2mgsinθ$，
解得v=$\frac{3mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）根據(jù)能量守恒得，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q=Mgh=3mghsinθ-mghθ=2mghsinθ，
由于棒b中的電流是棒a中電流的一半，根據(jù)Q=I²Rt知，棒b產(chǎn)生的熱量是棒a的四分之一，
則a、b、c產(chǎn)生的熱量之比為4：1：1，b棒產(chǎn)生的熱量${Q}_=\frac{1}{6}Q$=$\frac{mghsinθ}{3}$．
答：（1）物塊的質(zhì)量為3msinθ；
（2）b、c棒放上導(dǎo)軌后，物塊的速度為$\frac{3mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）b、c棒放上導(dǎo)軌后，物塊下落高度h的過程中棒b中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{mghsinθ}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力的表達(dá)式和歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵，注意第三問，運(yùn)用能量守恒求解時(shí)，研究的對(duì)象是物塊和a棒組成的系統(tǒng)．