Question

17．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板．R和R_x分別表示定值電阻和滑動變阻器的阻值，不計其他電阻．
（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，求通過棒的電流I及棒的速率v；
（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時的R_x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體棒受力平衡，抓住重力沿導(dǎo)軌方向的分力等于安培力求出電流的大小，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求出棒的速率．
（2）再次平衡時，電流的大小不變，根據(jù)粒子受電場力和重力平衡求出R_x兩端的電勢差，結(jié)合歐姆定律求出R_x的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，有：Mgsinθ=BIl
解得此時的電流為：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，
根據(jù)E=Blv，以及I=$\frac{E}{2R}$，
解得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）帶電粒子能夠勻速通過電容器，可知：$q\frac{U}wgyiyw2=mg$，
解得電容器兩端的電勢差為：$U=\frac{mgd}{q}$，
再次勻速時，仍然滿足：Mgsinθ=BIl
解得此時的電流為：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，
則${R}_{x}=\frac{U}{I}$=$\frac{mdBl}{qMsinθ}$．
答：（1）通過棒的電流I為$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，棒的速率為$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）此時的R_x為$\frac{mdBl}{qMsinθ}$．

點評 此題考查了電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握平衡條件，注意粒子在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動，受力是平衡條件的，與速度選擇器的原理相似．