Question

10．如圖，三棱鏡的頂角α為60°，在三棱鏡兩側(cè)對(duì)稱位置上放置焦距均為f=30.0cm的兩個(gè)完全相同的凸透鏡L₁和 L₂．若在L₁的前焦面上距主光軸下方y(tǒng)=14.3cm處放一單色點(diǎn)光源S，已知其像S′與S對(duì)該光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的．試求該三棱鏡的折射率．

Answer 1

分析 根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，作出光路圖，利用幾何計(jì)算出入射角和折射角，再根據(jù)折射率公式$n=\frac{sini}{sinr}$求出該三棱鏡的折射率．

解答 解：由于光學(xué)系統(tǒng)是左右對(duì)稱的，物、像又是左右對(duì)稱的，光路一定是左右對(duì)稱的．
該光線在棱鏡中的部分與光軸平行．由S射向L₁光心的光線的光路圖如圖．由對(duì)稱性可知
i₁=r₂
i₂=r₁
由幾何關(guān)系得：r₁+i₂=α=60°
由圖可知：i₁=β+r₁
又從△FSQ₁的邊角關(guān)系得
$tanβ=\frac{y}{f}$
代入數(shù)值可得
$β=arctan（\frac{14.3}{30.0}）=25.49°$
可得r₁=30°，i₁=55.49°
根據(jù)折射定律，求得
n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}=1.65$
答：該三棱鏡的折射率為1.65．

點(diǎn)評(píng) 考查折射率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出光路圖，利用幾何關(guān)系計(jì)算出角度的大小，再利用折射率公式$n=\frac{sini}{sinr}$求出折射率即可，在利用該公式時(shí)一定要注意i是光疏介質(zhì)中的角度，r是光密介質(zhì)中的角度．