Question

5．如圖所示，在水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy的第一象限有一磁場(chǎng)，方向垂直水平面向下，磁場(chǎng)沿y軸方向分布均勻，沿*軸方向磁感應(yīng)強(qiáng)度S隨坐標(biāo)x增大而減小，滿足B=$\frac{1}{x}$（T）．一“∠”型光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，MON頂角為45°，-條邊與x軸重合．一根質(zhì)量為2kg的導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸電阻恒為 0.5Ω，導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌其它部分電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒最初處于原點(diǎn)0位置，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的外力作用，導(dǎo)體棒從靜止沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系為E=3t（V）．求：
（1）2s時(shí)間內(nèi)流過(guò)回路橫截面的電量q；
（2）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律，由電動(dòng)勢(shì)求得電流，進(jìn)而得到平均電流，然后就可計(jì)算電荷量；
（2）由電動(dòng)勢(shì)求得速度的表達(dá)式，進(jìn)而得到加速度；然后根據(jù)導(dǎo)體棒的受力分析，利用牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E與實(shí)踐t的關(guān)系為：E=3t（單位V），那么回路中的電流為：$I=\frac{E}{R}=6t$（單位A）；
那么2s末的電流為：I=2×2=12A
在2s內(nèi)的平均電流為：$\overline{I}=\frac{12}{2}A=6A$，
所以，2s內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量為：$q=\overline{I}t=6×2=12\\;C$C；
（2）由于導(dǎo)軌的夾角為45°，所以在x處棒切割磁感線接入電路的長(zhǎng)度也是x；導(dǎo)體棒在x處時(shí)電動(dòng)勢(shì)為：$E=Blv=\frac{1}{x}×x×v=3t$，
所以，在x處的速度為：v=3t；
那么棒的加速度為：a=3m/s²，
所以，導(dǎo)體棒所受合外力為：F_合=ma=6N；
棒的位移為：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=1.5{t}^{2}$；
導(dǎo)體棒受到的安培力為${F}_{安}=BIl=\frac{1}{x}×6t×x=6t$=$2\sqrt{6}x$（單位N），
導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受外力F和安培力的作用，所以，外力為：F=F_合+F_安=6+$2\sqrt{6}x$；
答：（1）2s內(nèi)回路中流過(guò)的電荷量q為12 C；
（2）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過(guò)程中水平外力F與橫坐標(biāo)x的關(guān)系式為F=6+$2\sqrt{6}x$．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路切割磁感線的問(wèn)題中，一般求解電量都是通過(guò)求解平均電流來(lái)求解；而求解發(fā)熱量、做功一般應(yīng)用能量守恒定律求解．