Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo) 軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R0 ． 以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時(shí)刻，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a．

（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；
（2）寫出拉力F的表達(dá)式，并求經(jīng)過多少時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)桿發(fā)電有：E=BLv

導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，有：

v=at

E=BLat

s= at2

對(duì)回路：閉合電路歐姆定律：

I= = =

（2）解：導(dǎo)軌受外力F，安培力FA摩擦力f．其中對(duì)桿受安培力：

FA=BIL=

Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+ ）

由牛頓定律：F﹣FA﹣Ff=Ma

F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）

上式中，當(dāng) =R0at，即t= 時(shí)，外力F取最大值：

F max=Ma+μmg+ （1+μ）B2L2

（3）解：設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s，由動(dòng)能定理，得：

W合=△Ek W合=Mas．

由于摩擦力：

Ff=μ（mg+FA）

所以摩擦力做功：

W=μmgs+μWA=μmgs+μQ

s=

△Ek=Mas= Ma

【解析】電磁感應(yīng)定律求電動(dòng)勢(shì)，勻變速運(yùn)動(dòng)求速度，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式，對(duì)導(dǎo)軌受力分析，牛頓第二定律求F得最大值，由動(dòng)能定理求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量．
【考點(diǎn)精析】掌握焦耳定律內(nèi)容是解答本題的根本，需要知道焦耳定律：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的平方成正比跟導(dǎo)體的電阻成正比，跟通電時(shí)間成正比．