Question

【題目】如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它能向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的a粒子，a粒子的速度大小均為v0．在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)存在有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝：在y＞d的區(qū)域內(nèi)存在有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝．ab為一塊平行于x軸的面積很大的平面感光板�，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)的粒子恰好無法打到ab板上。若不考慮a粒子的重力，求：

（1）a粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；

（2）ab板與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

（3）將ab板沿y軸平移，所有粒子均能打到板上時(shí)ab與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）2v0；（2）（0，2d）（3）（0，）。

【解析】

（I）根據(jù)動(dòng)能定理Eqd＝

解得：ν1＝2ν0

（2）對(duì)于沿x軸正方向射出的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v與x軸正方向夾角為θ，

若此粒子恰好不能打到ab板上，因此此粒子軌跡必與ab板相切，

洛倫茲力提供向心力

r＝d

可得y＝d+（r+rsin30°）＝2d

ab板與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2d）

（3）作圖可知，沿x軸負(fù)方向射出的粒子若能打到ab板上，則所有粒子均能打到板上。其臨界情況就是此粒子軌跡恰好與ab板相切。

由圖可知此時(shí)磁場(chǎng)寬度為d’

d'＝r﹣rsin30°＝d

即當(dāng)ab板下移到y＝d+d＝d的位置時(shí)，ab與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，d）恰好所有粒子均能打到板上。