Question

為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿，如圖為一次消防演習(xí)中模擬解救被困人員的示意圖，被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。為了安全，被困人員滑到云梯頂端的速度不能太大，通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質(zhì)點、不計過O點時的機械能損失。已知AO長L₁= 6m，OB長L₂=12m，豎直墻與云梯上端點B的水平距離d=13.2m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數(shù)均為μ=5/6，被困人員到達云梯頂端B點的速度大小不能超過6m/s，取g =10m/s²。
（1）現(xiàn)測得OB與豎直方向的夾角為53°，請分析判斷被困人員滑到B點是否安全。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（2）若云梯頂端B點與豎直墻間的水平距離保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離。（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

解：（1）設(shè)桿OA、OB與豎直方向的夾角分別為α、β，由幾何關(guān)系：
d＝L₁sinα+L₂sinβ，α＝37°
由牛頓第二定律：mgcosα－μmgsinα＝ma₁，a₁＝3m/s²
，
mgcosβ－μmgsinβ＝ma₂，a₂＝－2/3m/s²
，
因，被困人員能安全到達云梯頂端B點
（2）設(shè)滑桿兩端點AB的最大豎直距離為h，對被困人員下滑全過程由動能定理得：


，
若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：
，，
所以能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應(yīng)為h_m=12.24m