Question

（2010?虹口區(qū)一模）彈性小球從某一高度H自由下落到水平地面上，與水平地面碰撞后彈起，假設(shè)小球與地面的碰撞過程中沒有能量損失，但由于受到大小不變的空氣阻力的影響，使每次碰撞后彈起上升的高度是碰撞前下落高度的

3

4

．為使小球彈起后能上升到原來的高度H，則需在小球開始下落時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)給它一個(gè)多大的初速度v₀？
某同學(xué)對(duì)此解法是：由于只能上升

3

4

H，所以機(jī)械能的損失為

1

4

mgH，只要補(bǔ)償損失的機(jī)械能即可回到原來的高度，因此

1

2

mv₀²=

1

4

mgH，得v₀=

1 2 g

H．
你同意上述解法嗎？若不同意，請(qǐng)簡述理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果．

Answer 1

分析：題中彈性小球先下降后上升，小球下落過程中，重力做正功，空氣阻力做負(fù)功，上升過程中阻力仍做負(fù)功，還要有能量克服空氣阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理分析判斷該同學(xué)的做法是否正確．

解答：解：不同意，該學(xué)生只考慮小球回到

3

4

H后要繼續(xù)上升所需克服重力做功的動(dòng)能，忽略了繼續(xù)上升時(shí)還要有能量克服空氣阻力做功．                                           
正確的解法是：
根據(jù)動(dòng)能定理得：W_G+W_f=△E_k
對(duì)第一種情況的整個(gè)過程：

1

4

mgH-

7

4

fH=0
得空氣阻力大小為：f=

1

7

mg
對(duì)第二情況：Wf=0-

1

2

m

v

2 0

即：-2fH=0-

1

2

m

v

2 0

則得：

1

7

mg2H=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

4 7 gH

答：不同意，該學(xué)生只考慮小球回到

3

4

H后要繼續(xù)上升所需克服重力做功的動(dòng)能，忽略了繼續(xù)上升時(shí)還要有能量克服空氣阻力做功．正確的結(jié)果是：初速度v₀為

4 7 gH

．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及力在空間的效果，首先考慮運(yùn)用動(dòng)能定理分析研究，也可以由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．