【題目】如圖所示,直角坐標平面Oxy在豎直平面內(nèi),y軸豎直向上,在第一象限內(nèi)分布著方向豎直向上的勻強電場(不包含y軸),場強大小用E1表示,在第二象限內(nèi)分布著方向沿x軸負方向的勻強電場,場強大小用E2表示。用長度為L的絕緣細線將質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球(可看成質(zhì)點)懸掛在P點,P點在y軸上,坐標為(0, 2L),在P點正下方與P點距離小于L的某點Q釘一釘子。現(xiàn)用外力把小球拉到左側(cè)與P等高處,細線被拉直與x軸平行,由靜止釋放,小球運動到最低點時繩恰被拉斷,然后進入第一象限,經(jīng)過時間,立即在第一象限內(nèi)再加垂直于Oxy平面向里的勻強磁場(圖中未畫出),磁感應(yīng)強度為,再經(jīng)過to時間,撤去勻強磁場。已知E1=,E2=,細線能夠承受的最大拉力是F0=3mg。(結(jié)果用g、L、m表示)求:
(1)小球在下擺過程中的最大速度vm
(2)Q點與P點之間的距離h
(3)小球在第一象限運動的時間t=?小球離開第一象限的位置坐標?
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)小球在向下擺動過程中,設(shè)合力與豎直方向的夾角為θ,當速度方向與合力方向垂直時,即細線與豎直方向的夾角為θ時,速度最大,設(shè)為vm,則 ①
由動能定理有,有 ②
解得 ③
(2)設(shè)小球運動到P點正下方時速度為v1,由動能定理有,有 ④
解得 ⑤
小球運動到最低點時,細線被釘子擋住,做圓周運動的半徑為r,則根據(jù)牛頓第二定律,有r=L-h⑥
⑦
解得⑧
(3)繩被拉斷,小球進入第一象限,由于qE1=mg,所以小球沿水平方向做勻速直線運動。經(jīng)過時間t0,加上勻強磁場后,小球做勻速圓周運動,設(shè)半徑為R,周期為T,則
⑨
⑩
解得 , 所以, ⑾
即小球做圓周運動時間是四分之三個周期,撤去勻強磁場后,小球向下做勻速直線運動穿過x軸,設(shè)撤去勻強磁場時,小球的位置與x軸的距離是y,運動時間為t1,則
Y=2L-R ⑿
⒀
在第一象限的總時間t=t0+t0+t1⒁
⒂
設(shè)小球離開x軸的坐標為(x,0),則
X=v1t0-R ⒃
解得 ,小球離開第一象限的位置坐標是() ⒄
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【題目】如圖所示,在水平向左、電場強度為的勻強電場中,豎直固定著一根足夠長的粗糙絕緣桿,桿上套著一個質(zhì)量為、帶有電荷量的小圓環(huán),圓環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為.
()由靜止釋放圓環(huán),圓環(huán)沿桿下滑,求圓環(huán)下滑過程中受到的摩擦力.
()若在勻強電場的空間內(nèi)再加上磁感應(yīng)強度為、方向垂直紙面向里的勻強磁場,圓環(huán)仍由靜止開始沿桿下滑.求:
①圓環(huán)剛開始運動時加速度的大。
②圓環(huán)下滑過程中的最大動能.
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【題目】某同學(xué)用圖示的裝置來驗證加速度和質(zhì)量成反比,在自制的雙層架子上固定平板玻璃,架子放在水平桌面上,連接小車的細繩跨過定滑輪與小桶相連,實驗步驟如下:
①在兩個小桶中裝入適量細沙,并使兩桶質(zhì)量(含沙子)相同
②兩車緊靠架子左邊的擋板,在乙車上放一個砝碼,同時釋放兩車,當車運動一段時間后,用手機對整個裝置進行拍照,在照片上,通過裝置上的刻度尺,測出甲、乙兩車運動的距離s1、s2,
③在乙車上逐漸增加砝碼個數(shù),重復(fù)步驟②
(1)本實驗的原理是通過驗證小車發(fā)生的位移與小車的質(zhì)量成________,來驗證合外力一定時加速度與質(zhì)量成反比;
(2)實驗前,該同學(xué)將裝置的左端適當墊高了一些,目的是________;實驗過程中________車(填“甲”或“乙”)受到的拉力更接近沙桶(含沙子)的重力.
(3)若該同學(xué)以為橫坐標,以乙車(含砝碼)的質(zhì)量m為縱坐標,作出的圖線是直線,該直線的斜率為________的質(zhì)量(填“甲車”、“乙車”(含砝碼)或“沙桶”(含沙子)).
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【題目】如圖所示,在豎直向下的恒定勻強磁場中有一光滑絕緣的圓軌道,一重為G的金屬導(dǎo)體MN垂直于軌道橫截面水平放置,在導(dǎo)體中通入電流I,使導(dǎo)體在安培力的作用下以恒定的速率v從A點運動到C點,設(shè)導(dǎo)體所在位置的軌道半徑與豎直方向的夾角為θ,安培力的瞬時功率為P,則從A到C的過程中,下列有關(guān)說法正確的是
A. 電流方向從N指向M B. I∝cotθ C. P∝cosθ D. P∝sinθ
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【題目】如圖所示,水平地面上方存在水平向左的勻強電場,一質(zhì)量為m的帶電小球(大小可忽略)用輕質(zhì)絕緣細線懸掛于O點,小球帶電量為+q,靜止時距地面的高度為h,細線與豎直方向的夾角為α=37°,重力加速度為g。(sin37°=0.6,cos37°=0.8) 求:
(1)勻強電場的場強E;
(2)現(xiàn)將細線剪斷,小球落地過程中小球水平位移的大;
(3)現(xiàn)將細線剪斷,帶電小球落地前瞬間的動能。
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【題目】“疊羅漢”是一種游戲和體育活動,可由二人以上的人層疊成各種樣式,在中國民間流傳甚廣。三人靠近站成一排,兩人從地面躍起穩(wěn)穩(wěn)地站在三人肩膀上,最后一人再到達最上面,這樣就形成了如圖所示的“羅漢”造型。當表演結(jié)束時,最上面的人水平跳出,落到地面上。最上面的人水平跳出至落到地面上的過程中,若將該人看成質(zhì)點,忽略空氣阻力,則關(guān)于該人的水平位移大小,下列說法中正確的是
A. 只與起跳的速度有關(guān) B. 只與起跳的高度有關(guān)
C. 與起跳的速度和起跳的高度都有關(guān) D. 與起跳的速度和人的質(zhì)量都有關(guān)
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場,一質(zhì)量為m=5.0×10-8kg、電量為q=1.0×10-6C的帶電粒子。從靜止開始經(jīng)U0=10 V的電壓加速后,從P點沿圖示方向進入磁場,已知OP=0.3m。(粒子重力不計,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)帶電粒子到達P點時速度v的大小;
(2)若磁感應(yīng)強度B=2.0 T,粒子從x軸上的Q點離開磁場,求OQ的距離;
(3)若粒子不能進入x軸上方,求磁感應(yīng)強度B′滿足的條件。
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【題目】如圖所示,質(zhì)量不同的兩位同學(xué)乘坐相同的滑車從滑道的最高端滑下,質(zhì)量大的先滑,到達底端的同一位置;揽梢暈榇植谛泵妫挥嬁諝庾枇,則關(guān)于兩同學(xué)的下滑過程,下列說法正確的是
A. 摩擦力做功相同
B. 重力沖量相同
C. 經(jīng)過滑道上同一位置的速度相同
D. 若質(zhì)量大的同學(xué)后滑,則在下滑過程中兩同學(xué)可能相撞
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【題目】空間中存在著如圖所示的豎直方向的勻強電場。已知abcd為一矩形,ab=16cm,ad=30cm。從某實驗裝置中噴射出的帶正電的微粒,質(zhì)量m=1.0×10-22kg、帶電量q=1.0×10-16C。微粒以垂直于電場方向的速度v0=1.5×104m/s,從ab正中間射入電場,最后從c點射出。不計微粒重力。求:⑴ 電場強度的大小和方向。⑵ a、c兩點間的電壓。
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