Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量分別為+Q和-Q，A、B相距為2d．MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的可視為點電荷的帶電小球，質量為m、電荷量為+q，（此電荷不影響電場的分布．），現(xiàn)將小球從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球向下運動到O點時速度為v，已知CO=d，MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．
求：
（1）C、O間的電勢差U；
（2）O點處的電場強度E的大��；
（3）小球經過與點電荷B等高的D點時的速度．

Answer 1

（1）小球p由C運動到O時，由動能定理，
得：mgd+qU_C0=

1

2

mv₂-0①
∴U_CO=

mv2-2mgd

2q

②
（2）小球p經過O點時受力分析，
由庫侖定律得：F₁=F₂=k

Qq

( 2 d)2

它們的合力為：F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

③
∴O點處的電場強度E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，④
（3）小球p由O運動到D的過程，由動能定理得：mgd+qU_OD=

1

2

m

v

2D

-

1

2

mv²  ⑤
由電場特點可知：U_CO=U_OD ⑥
聯(lián)立①⑤⑥解得：v_D=

2

v
答：（1）C、O間的電勢差U_CO是

mv2-2mgd

2q

（2）O點處的電場強度E的大小是

2 kQ

2d2

；
（3）小球p經過與點電荷B等高的D點時的速度是

2

v．