Question

如圖7-7-3所示，質(zhì)量不計(jì)的直桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；桿子的中點(diǎn)固定有小球B，另端固定有小球A，兩球的質(zhì)量均為m；開始時(shí)細(xì)桿處在水平放置，由靜止釋放.

（1）細(xì)桿與兩個(gè)小球在豎直平面里運(yùn)動(dòng)時(shí)，該系統(tǒng)機(jī)械能守恒嗎？為什么？

（2）細(xì)桿通過(guò)豎直位置時(shí)，A、B兩球的線速度各為多大？

（3）對(duì)A球、B球來(lái)講，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各自的機(jī)械能守恒嗎？為什么？

圖7-7-3

Answer 1

解析：（1）對(duì)細(xì)桿和A、B球組成的系統(tǒng)而言，所受的外力有重力和O點(diǎn)的支持力；O點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的支持力不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

（2）取A球的最低點(diǎn)為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可列方程：

m_AgL+m_BgL=m_Av_A²+m_Bv_B²+m_Bg

    當(dāng)細(xì)桿處于豎直位置時(shí)，A、B兩球的角速度相等，它們的線速度關(guān)系是：v_A=2v_B

    由于m_A=m_B=m，前式可以化簡(jiǎn)為：v_A²+v_B²=3gL

    將v_A=2v_B代入，可以求得：v_B=  v_A=2=.

（3）分別就對(duì)A球與B球來(lái)講，它們的機(jī)械能顯然是不守恒的.

A球的機(jī)械能變化量為：ΔE_A=mv_A²-mgL=0.2mgL

B球的機(jī)械能變化量為：ΔE_B=（mv_B²+mg)-mgL=-0.2mgL

    即A球的機(jī)械能增加了0.2mgL，B球的機(jī)械能減少了0.2mgL；A球增加的機(jī)械能與B球減少的機(jī)械能相等，ΔE_a+ΔE_b=0，表明系統(tǒng)機(jī)械能守恒.