Question

7．甲乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿相同方向行駛，甲以16m/s的初速度、2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙以1m/s的初速度、1m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知乙車的速度增加到9m/s 時(shí)就不能再增加．求：
（1）兩車再次相遇前輛車的最大距離；
（2）兩車再次相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）甲乙兩車速度相等時(shí)距離最大，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求出速度相等的時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求出甲、乙的位移，即可求出最大距離；
（2）求出甲車速度減為0的時(shí)間，分情況討論，假設(shè)甲車速度減為0前相遇，對(duì)結(jié)果檢驗(yàn)不符實(shí)際情況，說明是甲車停止后，乙車才追上，根據(jù)位移關(guān)系求出相遇時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)甲乙兩車速度相等時(shí)，兩車再次相遇的距離最大
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t速度相等，則有
${v}_{0甲}^{\;}-{a}_{甲}^{\;}t={v}_{0乙}^{\;}+{a}_{乙}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：16-2t=1+1t
解得：t=5s
甲車的位移：${x}_{甲}^{\;}={v}_{0甲}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$16×5-\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}=55m$
乙車的位移：${x}_{乙}^{\;}={v}_{0乙}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$1×5+\frac{1}{2}×1×{5}_{\;}^{2}=17.5m$
所以兩車再次相遇前輛車的最大距離為：$△x={x}_{甲}^{\;}-{x}_{乙}^{\;}=55-17.5=37.5m$
（2）甲車速度減為0的時(shí)間$t=\frac{{v}_{0甲}^{\;}}{{a}_{甲}^{\;}}=\frac{16}{2}s=8s$
乙車速度增加到9m/s的時(shí)間$t′=\frac{9-1}{1}s=8s$
假設(shè)兩車在8s內(nèi)相遇，則：${v}_{0甲}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{甲}^{\;}{t}_{\;}^{2}={v}_{0乙}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{乙}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$16t-\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}=1×t+\frac{1}{2}×1{t}_{\;}^{2}$
解得：t=10s，故8s內(nèi)兩車不可能相遇；
甲車位移${x}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{0甲}^{2}}{2{a}_{甲}^{\;}}=\frac{1{6}_{\;}^{2}}{2×2}m=64m$
乙的位移：$x=\frac{9+1}{2}×8+9（t-8）$
$64=\frac{9+1}{2}×8+9（t-8）$
解得：$t=10\frac{2}{3}s$
答：（1）兩車再次相遇前輛車的最大距離為37.5m；
（2）兩車再次相遇的時(shí)間為$10\frac{2}{3}s$

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵是靈活掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道在該問題中速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)．