Question

2．有兩個用特殊材料做成的兩個物體A和B，質(zhì)量都為m，它們之間存在一種相互作用，這個作用力F與它們間的距離x的關(guān)系為F=k（x₀-x），其中k、x₀為已知常數(shù)，當(dāng)兩者間距離x＜x₀時，這個作用表現(xiàn)為斥力，當(dāng)x＞x₀時，這個作用表現(xiàn)為引力，當(dāng)x=x₀時，作用力為零．現(xiàn)將物體B固定在水平地面上，再將A移到B的正上方，最終A能靜止于B的正上方的某處，試求：（已知重力加速度大小為g）
（1）當(dāng)A靜止于B的正上方時，兩者間的距離x₁多大；
（2）當(dāng)A靜止于B的正上方時，給A施加一個豎直向上的拉力T，使A向上做勻加直線運(yùn)動，加速度大小為a，則經(jīng)過多長時間，B開始離開地面；
（3）在（2）情形之下，通過計(jì)算，作出拉力T與A的位移△x的關(guān)系圖象，并在圖中標(biāo)出初末位置的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A靜止于B的正上方時，其重力與斥力平衡，由平衡條件求解兩者間的距離x₁．
（2）當(dāng)B離開地面時，B受到A的引力等于B的重力，由F=ρ（x₀-x）求出AB間的距離，由位移公式求出運(yùn)動時間．
（3）根據(jù)（2）中的特殊位置，利用牛頓第二定律求得拉力為△x數(shù)值，即可求得圖象

解答 解：
（1）當(dāng)A靜止于B的正上方時，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，則有：
   mg=k（x₀-x₁）
解得：${x}_{1}={x}_{0}-\frac{mg}{k}$
（2）當(dāng)B離開地面時，B受到A的引力等于B的重力，
即 mg=k（x₂-x₀）
故此時AB間的距離 ${x}_{2}=\frac{mg}{k}+{x}_{0}$
在A勻加速上升過程中：${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得 $t=2\sqrt{\frac{mg}{ka}}$
（3）在整個過程中拉力為T，則T+k（x₀-x）-mg=ma，解得T=mg+ma-k（x₀-x），當(dāng)B開始向上加速運(yùn)動時，此時的拉力T=ma
當(dāng)B剛好脫離地面時，則$△x=\frac{2mg}{k}$，此時的拉力T=ma+2mg
故圖象如圖所示
答：（1）當(dāng)A靜止于B的正上方時，兩者間的距離x₁為${x}_{0}-\frac{mg}{k}$；
（2）當(dāng)A靜止于B的正上方時，給A施加一個豎直向上的拉力T，使A向上做勻加直線運(yùn)動，加速度大小為a，則經(jīng)過$2\sqrt{\frac{mg}{ka}}$長時間，B開始離開地面；
（3）在（2）情形之下，通過計(jì)算，拉力T與A的位移△x的關(guān)系圖象如圖所示．

點(diǎn)評 本題首先要認(rèn)真審題，讀懂題意．對于變加速運(yùn)動，不能勻變速運(yùn)動的公式求速度，在第三問中，利用好牛頓第二定律求得表達(dá)式，抓住特殊位置即可解決