Question

13．如圖所示，傾角α=30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m、質(zhì)量M=3kg的薄木板，木板的最上端疊放一質(zhì)量m=1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運動．設物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s²．
（1）為使物塊不滑離木板，求力F應滿足的條件；
（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

Answer 1

分析 （1）對整體和m分別運用牛頓第二定律，抓住臨界情況摩擦力f≤μmgcosα，求出拉力的最小值．
（2）當F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，根據(jù)牛頓第二定律分別求出M、m的加速度，結(jié)合運動學公式，抓住兩者的位移關(guān)系求出相對運動的時間，從而結(jié)合速度時間公式求出物塊滑離木板時的速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊沿斜面上升的最大距離．

解答 解：（1）對M、m，由牛頓第二定律得，
F-（M+m）gsinα=（M+m）a
對m，有f-mgsinα=ma
f≤μmgcosα
代入數(shù)據(jù)解得F≤30N．
因要拉動，則F≥（M+m）gsinα=（3+1）×10×$\frac{1}{2}$N=20N
（2）當F=37.5N＞30N，物塊能滑離木板，
對M，有：F-μmgcosα-Mgsinα=Ma₁
對m，有：μmgcosα-mgsinα=ma₂
設滑塊滑離木板所用的時間為t，由運動學公式得，
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得t=1.2s；
物塊滑離木板時的速度v=a₂t
由公式-2gsinα•s=0-v²
代入數(shù)據(jù)解得s=0.9m．
答：（1）為使物塊不滑離木板，力F應滿足的條件為20N≤F≤30N．
（2）物塊滑離木板所用的時間為1.2s，滑離木板后沿斜面上升的最大距離為0.9m．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式聯(lián)合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．