Question

2．如圖，傾角θ=37^°的光滑斜面底端有一擋板，斜面上有質量分別為m_A=1kg、m_B=2kg的兩物塊A、B，用勁度系數為K=200N/m的輕彈簧相連，并處于靜止狀態(tài)．現用一沿斜面向上的恒力F拉動物塊A，經時間t=0.2s使B恰離開擋板，此時A的加速度大小為a_A=1m/s2．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）從開始到B剛離開擋板時A移動的位移？
（2）作用在物體A上拉力F的大小？

Answer 1

分析 （1）先對A受力分析求出靜止時求出靜止時彈簧的壓縮量，B剛離開擋板時彈簧的伸長量，即可得出從開始到B剛離開擋板時A移動的位移；
（2）對A根據牛頓第二定律求出拉力F的大小；

解答 解：（1）開始時A、B處于靜止狀態(tài)，對A：
$k{x}_{1}^{\;}={m}_{A}^{\;}gsinθ$
解得：${x}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{A}^{\;}gsin37°}{k}=\frac{10×0.6}{200}m=0.03m=3cm$
B剛要離開擋板時，擋板的支持為0，對B：
$k{x}_{2}^{\;}={m}_{B}^{\;}gsinθ$
解得：${x}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{B}^{\;}gsinθ}{k}=\frac{20×0.6}{200}m=0.06m=6cm$
所以從開始到B剛離開擋板時A移動的位移${x}_{A}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0.03m+0.06m=0.09m$=9cm
（2）對A根據牛頓第二定律，有
$F-{m}_{A}^{\;}gsinθ-k{x}_{2}^{\;}={m}_{A}^{\;}{a}_{A}^{\;}$
代入數據：F-10×0.6-200×0.06=1×1
解得：F=19N
答：（1）從開始到B剛離開擋板時A移動的位移0.09m
（2）作用在物體A上拉力F的大小19N

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．