Question

18．某同學(xué)用光電門(mén)和數(shù)字計(jì)時(shí)器測(cè)量自由落體的重力加速度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：
（1）將光電門(mén)A、B和電磁鐵安裝在支架上，調(diào)整它們的位置使三者在一條豎直線(xiàn)內(nèi)．當(dāng)電磁鐵斷電釋放小球P后，小球能順利通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)．
（2）將數(shù)字計(jì)時(shí)器通電并調(diào)整光電門(mén)，當(dāng)光電門(mén)A光路被瞬間切斷時(shí)，即開(kāi)始計(jì)時(shí)；當(dāng)光電門(mén)B的光路被瞬間切斷時(shí)停止計(jì)時(shí)．實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電磁鐵電源吸住小球，再切斷電磁鐵電源，小球落下．此時(shí)計(jì)時(shí)器顯示的時(shí)間即為小球做自由落體運(yùn)動(dòng)通過(guò)兩光電門(mén)A、B的時(shí)間．實(shí)驗(yàn)連續(xù)做三次，然后取平均值為△t．
（3）用直尺測(cè)出從小球開(kāi)始下落的位置到光電門(mén)A中心的距離h₁及從小球開(kāi)始下落的位置到B光電門(mén)中心的距離h₂，或光電門(mén)A中心到B光電門(mén)中心的距離h，則當(dāng)?shù)刂亓�加速度g的表達(dá)式是$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$（用已知量和測(cè)量量表示）．

Answer 1

分析 由于測(cè)量自由落體的 重力加速度，類(lèi)比對(duì)應(yīng)的公式可知，由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差，由光電計(jì)時(shí)器讀出小球從光電門(mén)1到光電門(mén)2的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式列出等式求解．

解答 解：由于測(cè)量自由落體的 重力加速度，類(lèi)比自由落體運(yùn)動(dòng)公式可知，需要知道時(shí)間和高度，所以當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)A時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；當(dāng)小球通過(guò)光電門(mén)B時(shí) 停止計(jì)時(shí)；由刻度尺讀出兩光電門(mén)的高度差h和小球開(kāi)始下落的位置到光電門(mén)A中心的距離h₁．
設(shè)從開(kāi)始到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)h=$\frac{1}{2}$gt²公式得：
從開(kāi)始到A點(diǎn)：h₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
從開(kāi)始到B點(diǎn)：h₁+h=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²…②
聯(lián)立①②解之得：
$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$；
故答案為：③從小球開(kāi)始下落的位置到B光電門(mén)中心的距離h₂，或光電門(mén)A中心到B光電門(mén)中心的距離h；
$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要知道實(shí)驗(yàn)的原理，類(lèi)比自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活應(yīng)用求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．