Question

13．如圖，輕桿上固定兩個(gè)小球m₁、m₂，不計(jì)摩擦，則兩球從水平位置靜止釋放到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 桿AB對(duì)m₁做正功
• B． 桿AB對(duì)m₁做負(fù)功
• C． 桿AB對(duì)m₂做正功
• D． 桿AB對(duì)m₂做負(fù)功

Answer 1

分析 對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根據(jù)A、B的速度關(guān)系，利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出兩球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，假設(shè)沒(méi)有小球m₂，由機(jī)械能守恒求出m₁到最低點(diǎn)的速度，即可分析做功．

解答 解：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為v_A和v_B．OA=AB=L．
如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．若取B的最低點(diǎn)為重力勢(shì)能參考平面，根據(jù)△E_減=△E_增
可得：m₁gL+m₂g•2L=$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}$                  
又因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故v_B=2v_A
由以上二式得：v_A=$\sqrt{\frac{2（{m}_{1}+2{m}_{2}）gL}{{m}_{1}+4{m}_{2}}}$．
假設(shè)桿上沒(méi)有沒(méi)有小球m₂，設(shè)小球m₁到最低點(diǎn)的速度大小為v．
根據(jù)機(jī)械能守恒得 m₁gL=$\frac{1}{2}$m₁v²，得 v=$\sqrt{2gL}$
可得 v_A＜v，則知桿AB對(duì)m₁做負(fù)功，同理可得，桿AB對(duì)m₂做正功．故BC正確．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道A、B兩球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，對(duì)單個(gè)小球，機(jī)械能并不守恒．