Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab的電阻為r，水平放在相距為l的豎直光滑金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌平面處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場中．左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板．導(dǎo)軌上方與一可變電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好．重力加速度為g．
（1）調(diào)節(jié)可變電阻的阻值為R₁=3r，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，將帶電量為+q的微粒沿金屬板間的中心線水平射入金屬板間，恰好能勻速通過．求棒下滑的速率v和帶電微粒的質(zhì)量m．
（2）改變可變電阻的阻值為R₂=4r，同樣在導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，將該微粒沿原來的中心線水平射入金屬板間，若微粒最后碰到金屬板并被吸收．求微粒在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）棒勻速下滑時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，給平行金屬板提供電壓．先由棒勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，列式求出通過棒ab的電流，再由閉合電路歐姆定律和感應(yīng)電動(dòng)勢公式E=Blv求出v．再對(duì)微粒進(jìn)行研究，微粒勻速運(yùn)動(dòng)，受力也平衡，由平衡條件形式，即可求得微粒的質(zhì)量m．
（2））導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，回路電流保持不變，由歐姆定律求出平行金屬板間的電壓．微粒進(jìn)入金屬板后將做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由位移時(shí)間公式求解．

解答 解：（1）棒勻速下滑，則有：BIl=Mg…①
回路中的電流為：I=$\frac{Blv}{{R}_{1}+r}$…②
將R₁=3r代入得：棒下滑的速率：v=$\frac{4Mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$…③
金屬板間的電壓為：U=IR₁…④
帶電微粒在板間勻速運(yùn)動(dòng)，有：mg=q$\frac{U}xrzdrxo$…⑤
聯(lián)立解得帶電微粒的質(zhì)量：m=$\frac{3qMr}{Bld}$…⑥
（2）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，回路電流保持不變，金屬板間的電壓為：U′=IR₂…⑦
電壓增大使微粒射入金屬板后向上偏轉(zhuǎn)，則有：
q$\frac{U′}gkmoanq$-mg=ma…⑧$\fracll3vo3w{2}$=$\frac{1}{2}$at²…⑨
聯(lián)立解得微粒在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{3d}{g}}$；
答：（1）棒下滑的速率v為$\frac{4Mgr}{{B}^{2}{l}^{2}}$，帶電微粒的質(zhì)量m是$\frac{3qMr}{Bld}$．
（2）微粒在金屬板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\sqrt{\frac{3d}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是電磁感應(yīng)與電場中類平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，它們聯(lián)系的橋梁是電壓．棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，微粒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力同樣平衡，而兩個(gè)平衡方程都與板間電壓有關(guān)．所以要善于尋找學(xué)科間綜合的橋梁，同時(shí)對(duì)類平拋運(yùn)動(dòng)的分解法要熟練，注意不能將微粒的重力遺漏．