Question

5．一個物體沿直線運動，從A開始作加速度大小a=6m/s²的勻減速運動到B，然后做勻加速運動到C，然后再做勻減速運動返回到B點時速度剛好為0．已知經過A和C時的速度相等，從A到B、從B到C和從C返回到B的時間之比為1：2：8，求從C返回到B的加速度大小．

Answer 1

分析 根據A、C的速度相等，結合AB和BC的時間之比求出A到B和B到C的加速度大小之比，從而得出B到C的加速度大小，根據BC和CB的時間之比，抓住位移大小相等，求出B、C的速度關系，分別和速度時間公式求出B到C和C到B的加速度大小之比，從而得出C到B的加速度大�。�

解答 解：A、C的速度相等，A到B的加速度大小$a=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{AB}}$，BC段的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{BC}}$，因為從A到B、從B到C的時間之比為1：2，
則加速度大小之比為2：1，解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$．
根據平均速度推論知，${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}{t}_{BC}$，${x}_{CB}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{CB}$，位移大小相等，方向相反，時間之比為2：8，可知v_B=-5v₀，
因為C到B的加速度大小${a}_{3}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{CB}}$，${a}_{1}=\frac{6{v}_{0}}{{t}_{BC}}$，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=24$，
可知${a}_{3}=\frac{1}{8}m/{s}^{2}$．
答：從C返回到B的加速度大小為$\frac{1}{8}m/{s}^{2}$．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．