Question

20．1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，試求
（1）地球的質(zhì)量
（2）若已知引力常量G=6.67×10^-11 N•m²/kg²，重力加速度g取9.8m/s²，地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球質(zhì)量是多少？（保留一位有效數(shù)字）
（3）若有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的多少倍？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，根據(jù)密度公式結(jié)合黃金代換求星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力等于重力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$．
則M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}$=6×10²⁴kg
（3）GM=gR²，其中M=$\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ$，得：g=$\frac{4}{3}ρGπR$，它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，所以該星球的半徑是地球的4倍，該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的64倍
答：（1）地球的質(zhì)量$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）地球質(zhì)量是6×10²⁴kg
（3）該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的64倍

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，以及萬有引力提供向心力這兩大理論，并能熟練運用