Question

3．蹦床運動是廣大青少年兒童喜歡的活動．在處理實際問題中，可以將青少年兒童從最高點下落的過程簡化：如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置O點為坐標原點，設豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的平滑曲線，BC是平滑的曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g．則關于小球的運動過程，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球最大速度出現的位置坐標為x=h+$\frac{mg}{k}$
• B． 小球在C時刻所受彈簧彈力大小等于重力大小的兩倍
• C． 小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數值小于彈簧彈性勢能增加的數值
• D． 小球不可以從C時刻所在的位置回到出發(fā)點

Answer 1

分析 O→A過程小球做自由落體運動，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度，B點是速度最大的地方，此時重力和彈簧的彈力大小相等，合力為零，由平衡條件和胡克定律可以計算出彈簧的形變量，從而得到坐標x．利用簡諧運動的對稱性分析C點彈簧的形變量，分析彈力的大�。�系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律分析CD即可．

解答 解：A、O→A過程是自由落體運動，A的坐標 x_A=h，B點小球的速度最大，此時重力和彈力二力平衡，合力為0，則有 mg=k△x，可知△x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐標為 x_B=x_A+△x=h+$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、若小球從與彈簧接觸處由靜止釋放，小球將做簡諧運動．取一個與A點關于平衡位置B對稱的點D，由A點到B點的壓縮量為$\frac{mg}{k}$，由對稱性得由B到D的壓縮量也為$\frac{mg}{k}$，在D點時彈簧的壓縮量為2$\frac{mg}{k}$．現小球從彈簧上方下落，則小球到達C點時彈簧的壓縮量將大于2$\frac{mg}{k}$，所以彈力大于2mg，故B錯誤；
C、系統在整個過程中，只受重力和彈簧的彈力作用，系統的機械能守恒，小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數值等于彈簧彈性勢能增加的數值和小球動能增加量之和，所以小球從A時刻到B時刻的過程中重力勢能減少的數值大于彈簧彈性勢能增加的數值，故C錯誤；
D、系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒，所以小球可以從C時刻所在的位置回到出發(fā)點，故D錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵知道小球在整個過程中的運動情況，結合圖象，綜合牛頓第二定律進行分析求解，知道系統在整個過程中，只受重力和彈簧彈力作用，系統機械能守恒．