Question

20．某汽車沿一直線運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為L，在$\frac{L}{2}$處度為v₁，在$\frac{t}{2}$處速度為v₂，則下列說法中正確的是（　　）
①若作勻加速運(yùn)動(dòng)，則v₁＞v₂  
②若作勻減速運(yùn)動(dòng)，則v₁＜v₂
③若作勻加速運(yùn)動(dòng)，則v₁＜v₂ 
④若作勻減速運(yùn)動(dòng)，則v₁＞v₂．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，分別求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度和中間位置的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)作差法比較兩個(gè)速度的大小．

解答 解：汽車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度、末速度分別為v₀、v，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，則在中間時(shí)刻的速度，即$\frac{t}{2}$處速度${v}_{2}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，
中間位置的速度，即在$\frac{1}{2}L$處得速度v₁
若減速，則：${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}_{0}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$
若加速，則：${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$，${v}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a•\frac{1}{2}L$
整理得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$，與減速、加速無關(guān)．
由于：${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}-2v•{v}_{0}}{4}＞0$，則不管是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v₁＞v₂．故①、④正確，②③錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論分別求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度和中間位置的瞬時(shí)速度，然后用作差法比較．本題也可以采用圖象法解決．