Question

11．在如圖所示的電路中，E=6V，r=2Ω，R₁=18Ω，R₂為滑動變阻器接入電路中的阻值．
（1）要使變阻器獲得的電功率最大，則R₂的取值應是多大？這時R₂的功率是多大？
（2）要使R₁得到的電功率最大，則R₂的取值應是多大？R₁的最大功率是多大？這時電源的效率是多大？

Answer 1

分析 （1）將定值電阻等效為內電阻，由功率公式進行分析，利用數(shù)學規(guī)律可求得最大功率；
（2）要使定值電阻獲得最大功率，應使電流最大；再由電源的效率公式可求得電源的效率．

解答 解：（1）將R₁和電源（E，r）等效為一新電源，則新電源的電動勢E'=E=6V，內阻r'=r+R₁=20Ω，且為定值，則R₂的功率P₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r'}$）²R₂=（$\frac{E}{\sqrt{{R}_{2}}+\frac{r'}{\sqrt{{R}_{2}}}}$）²，可以看出，當R₂=r'=20Ω時，R₂有最大功率　
即P_2max=$\frac{E{'}^{2}}{4r'}$=$\frac{{6}^{2}}{4×20}$ W=0.45W
（2）因R₁是定值電阻，所以流過R₁的電流越大，R₁的功率就越大，當R₂=0時，電路中有最大電流，即I_max=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{6}{18+2}$ A=0.3A　
R₁有最大功率P_1max=${{I}_{max}}^{2}$R₁=（0.3）2×18=1.62W　
這時電源的效率η=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$×100%=$\frac{18}{18+2}$×100%=90%．
答：（1）要使變阻器獲得的電功率最大，則R₂的取值應是20Ω；這時R₂的功率是0.45W；
（2）要使R₁得到的電功率最大，則R₂的取值應是0；R₁的最大功率是1.62；這時電源的效率是90%．

點評 本題考查功率的極值問題，要注意掌握定值電阻和滑動變阻器功率的不同極值的計算方法．