Question

設(shè)想有一宇航員在某行星的極地上著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在當(dāng)?shù)氐闹亓κ峭�一物體在地球上重力的0.01倍，而該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，物體在赤道上時(shí)恰好完全失重，若存在這樣的衛(wèi)星，它的半徑R應(yīng)為多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：由于物體在赤道上時(shí)恰好完全失重，則知道重力提供向心力，由此找出行星重力加速度與行星半徑及角速度關(guān)系，角速度可由地球重力加速度關(guān)系求得，角速度可由行星自轉(zhuǎn)周期(同地球)求得，最終求解星球半徑． 　　設(shè)在該行星赤道上有質(zhì)量為m的物體隨星球自轉(zhuǎn)，角速度為ω，受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得m－FN＝mω2R 　　由題意FN＝0，所以＝ω2R 　　在極地地區(qū)重力僅為地球上重力的0.01倍，可知 　　＝0.01 g 　　自轉(zhuǎn)周期與地球相同，即 　　＝T＝24×3 600 s＝8.64×104 s， 　　所以該星球的半徑為 　　R＝m＝1.85×107 m．