Question

19．如圖所示，一個(gè)豎直放置的半徑為R的光滑絕緣環(huán)，置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球剛好能在環(huán)內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，并且小球所受靜電力是其重力的$\frac{3}{4}$倍
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的頂端A時(shí)，環(huán)對(duì)小球的壓力為多大？
（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)對(duì)小球的最大壓力是多少？

Answer 1

分析 先將重力和電場(chǎng)力合成，其合力方向?yàn)榈刃е亓��?chǎng)的方向，則可得出等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)；由動(dòng)能定理及向心力公式可求得壓力大小．

解答 解：（1）重力與電場(chǎng)力的合力F=$\frac{5}{4}$mg；
則在等效最高點(diǎn)處有：
$\frac{5mg}{4}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：v₂=$\frac{5gR}{4}$
由動(dòng)能定理可知：
-mg（1-$\frac{4}{5}$）R+$\frac{3}{4}$mgRsinθ=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v₁²=$\frac{7}{4}$gR；
由向心力公式可得：F_N+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：F_N=0.75mg
（2）由動(dòng)能定理可知：$\frac{5}{4}$mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v₂²=$\frac{25gR}{4}$
在等效重力場(chǎng)中：
由向心力公式可得：
F_N-$\frac{5}{4}$mg=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{R}$
解得最大壓力為7.5mg；
答：
（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的頂端A時(shí)，環(huán)對(duì)小球的壓力為0.75N；（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中環(huán)對(duì)小球的最大壓力是7.5mg．

點(diǎn)評(píng) 本題為重力和電場(chǎng)力共存的問(wèn)題，要注意明確因重力和電場(chǎng)力均為大小方向均不變的力；故其合力也是始終指向一個(gè)方向；則可以合成等效為新的重力場(chǎng)．