Question

9．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都為M的木塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連放在光滑的水平地面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v射向A塊并嵌在其中，求：
（1）子彈射入A瞬間木塊A的速度．
（2）彈簧被壓縮后的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊A內(nèi)瞬間，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量是守恒的，A的最大速度即為子彈與A的共同速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求得兩者共同的速度即為A的最大速度．
（2）當(dāng)以子彈、木塊A、B速度相等時(shí)，彈簧壓縮的最短，以整個(gè)的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由此可以求出彈簧壓縮到最短時(shí)A、B的速度．子彈射入木塊A內(nèi)，兩者的速度．接下來，彈簧開始被壓縮，由于彈簧的彈力，A將做減速運(yùn)動(dòng)，B將做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：（1）子彈打入木塊A的瞬間，子彈與A組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，子彈打入木塊A，子彈和A的共同速度為v₁，選擇初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒有：
mv₀=（M+m）v₁
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
（2）彈簧被壓縮到最短時(shí)三者共同速度為v₂，選擇初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
mv₀=（2M+m）v₂
v₂=$\frac{m}{2M+m}{v}_{0}$
彈簧壓縮最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大，因此根據(jù)功能關(guān)系有：
${E}_{p}=\frac{1}{2}（M+{m）v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{（2M+m）v}_{2}^{2}$=$\frac{{M{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2（2M+m）（M+m）}$
答：（1）木塊A的最大速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）彈簧被壓縮后的最大彈性勢(shì)能為$\frac{{M{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2（2M+m）（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的類型，對(duì)于子彈打擊過程，要明確研究對(duì)象，確定哪些物體參與作用，運(yùn)用動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行求解即可．