Question

如圖所示，有一個(gè)連通的，上、下兩層均與水平面平行的“U”型的光滑金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A2，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿與軌道垂直，在“U”型導(dǎo)軌的右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，桿A1在磁場(chǎng)中，桿A2在磁場(chǎng)之外。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，平行導(dǎo)軌寬為L，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。 現(xiàn)在有同樣的金屬桿A3從左側(cè)半圓形軌道的中

點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑，在下面與金屬桿A₂發(fā)生碰撞,

設(shè)碰撞后兩桿立刻粘在一起并向右運(yùn)動(dòng)。求：

（1）回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)電流最多產(chǎn)生的熱量；

（3）當(dāng)桿A2、A3與桿A1的速度之比為3∶1時(shí)，A1受到

     的安培力大小。

Answer 1

解：

（1）A₃從圓環(huán)上滑下的速度設(shè)為v_0,  有：mgH/2=  mv

      解 得：v₀=……（2分）A₃、A₂碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒：mv₀=2 mv₁

      解 得：v₁=/2……………………………………………………（2分）

   A₃、A₂結(jié)合后，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電流也最大

   最大電動(dòng)勢(shì)：ε_max=BLv₁…（2分）總電阻為： R=Lr/2+Lr=1.5rL……（1分）

     最大電流：I_max=ε_max/R=………（1分）

（2）A₃、A₂進(jìn)入磁場(chǎng)后，A₃、A₂減速、A₁加速，最終達(dá)到共速（令為v₂)，此后保持勻速。

三桿系統(tǒng)（A₁A₂和A₃）的總動(dòng)量經(jīng)檢驗(yàn)知,符合動(dòng)量守恒條件（必須檢驗(yàn)占1分）

    ∴   2 mv₁ =3 mv₂   解得：v₂= v₀……（2分）

    由能量守恒，整個(gè)過(guò)程感應(yīng)電流產(chǎn)生的最多熱量為：

             Q =2 mv₁²-3 mv₂²=mgH……………………………（3分）

（3）設(shè)A₁的速度為v，則A₃、A₂的速度為3v，同理，由于系統(tǒng)符合動(dòng)量守恒條件：

  ∴   mv₀=mv+2m·3v   解得   v=v₀/7  ………（2分）

  整個(gè)電路的總電動(dòng)勢(shì)為： ε=BL3v-BLv=2BLv=BL…………（2分）

 電路中的電流：I=ε/R A₁所受安培力的大小為：F=IBL=……（2分）