Question

如圖所示，xOy平面內(nèi)的圓O′與y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。在該圓形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行的勻強(qiáng)電場和垂直于圓面的勻強(qiáng)磁場。一個(gè)帶電粒子（不計(jì)重力）從原點(diǎn)O沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，穿過圓形區(qū)域的時(shí)間為T₀。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過圓形區(qū)域的時(shí)間為；若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過圓形區(qū)域的時(shí)間。

Answer 1

解：設(shè)粒子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度為v，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。

當(dāng)電場、磁場同時(shí)存在時(shí)，由題意有：

                    …………①      （2分）

                  …………②      （2分）

當(dāng)只撤去磁場時(shí)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，有：

x方向，勻速直線運(yùn)動(dòng)：

                   …………③      （2分）

y方向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

              …………④      （3分）

當(dāng)只撤去電場時(shí)，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，設(shè)半徑為r，圓心為P，轉(zhuǎn)過的角度為θ，則有：

                …………⑤      （2分）

                   …………⑥      （2分）

                  …………⑦      （3分）

                        …………⑧      （2分）

聯(lián)解得：                               （2分）