Question

19．如圖所示，傾角為θ=37°的斜面長l=1.9m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v₀=3m/s的速度水平拋出，與此同時(shí)靜止釋放在頂端的滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊．（小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
求：（1）小球從O到P的時(shí)間t；
（2）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度h；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ．

Answer 1

分析 （1）抓住小球垂直擊中斜面，根據(jù)平行四邊形定則求出豎直分速度，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，
（2）根據(jù)小球的豎直位移和水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)到斜面底端的距離．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合位移公式，抓住時(shí)間相等求出滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）將小球在P點(diǎn)的速度分解：$tanθ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$tan37°=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{y}^{\;}}$=$\frac{3}{{v}_{y}^{\;}}$
解得：${v}_{y}^{\;}=4m/s$
根據(jù)${v}_{y}^{\;}=gt$
得$t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{g}=\frac{4}{10}=0.4s$
（2）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=3×0.4=1.2m$
豎直位移$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{4}_{\;}^{2}=0.8m$
根據(jù)幾何關(guān)系$tanθ=\frac{y′}{x}$
得$y′=xtanθ=1.2×\frac{3}{4}=0.9m$
拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度h=y+y′=0.8+0.9=1.7m
（3）根據(jù)幾何關(guān)系$OP=\frac{x}{cosθ}=\frac{1.2}{0.8}=1.5m$
滑塊勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x=l-OP=1.9-1.5=0.4m
根據(jù)位移公式得$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$a=5m/{s}_{\;}^{2}$
對(duì)滑塊，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.125
答：（1）小球從O到P的時(shí)間t為0.4s；
（2）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度h為1.7m；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ為0.125

點(diǎn)評(píng) 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題