Question

1．金屬導(dǎo)軌與地面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，電阻為R，系統(tǒng)處在豎直方向的勻強磁場中，因感應(yīng)強度為B，電源的內(nèi)阻不計，重力加速度為g．
（1）若導(dǎo)體光滑時，電源的電動勢E₁為多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
（2）若導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ．要使桿在導(dǎo)軌上靜止．求電源電動勢E₂的范圍？

Answer 1

分析 ①導(dǎo)體光滑時，導(dǎo)體桿靜止在軌道上時受到重力、安培力和軌道的支持力，根據(jù)平衡條件和安培力、歐姆定律結(jié)合求解電源的電動勢E₁．
②不通電時導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，桿在導(dǎo)軌上勻靜止時，受到重力、安培力和軌道的支持力、靜摩擦力；當(dāng)達到最大靜摩擦力時，電動勢達最大；根據(jù)平衡條件和安培力、歐姆定律結(jié)合求解電源的電動勢E₂．注意最大靜摩擦力由向下和向上兩種情況，即為兩種臨界條件．

解答 解：
①導(dǎo)體光滑時，導(dǎo)體桿靜止在軌道上時受到重力、安培力和軌道的支持力，如圖1所示．根據(jù)平衡條件得：
    Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
聯(lián)立得：E₁=$\frac{mgRtanθ}{BL}$ 
②不通電時導(dǎo)體桿在導(dǎo)軌上不能靜止，則要使棒靜止，棒應(yīng)用到受到重力、安培力和軌道的支持力、滑動摩擦力，如圖2所示，根據(jù)平衡條件得：
   最大靜摩擦力：
f=μN
若摩擦力向上，達最大靜摩擦力，則有：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
若摩擦力向下，則有：
mgsinθ+f=Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
答：①若導(dǎo)體光滑時，電源電動勢E₁為$\frac{mgRtanθ}{BL}$能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上
②電源的電動勢E₂應(yīng)在（$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$，$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$）范圍內(nèi)．

點評 本題考查安培力及共點力的平衡條件的應(yīng)用，要注意靜摩擦力的性質(zhì)并能正確應(yīng)用共點力的平衡條件．