Question

1．金屬導(dǎo)軌與地面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，電阻為R，系統(tǒng)處在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，因感應(yīng)強(qiáng)度為B，電源的內(nèi)阻不計(jì)，重力加速度為g．
（1）若導(dǎo)體光滑時(shí)，電源的電動(dòng)勢(shì)E₁為多大能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上？
（2）若導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ．要使桿在導(dǎo)軌上靜止．求電源電動(dòng)勢(shì)E₂的范圍？

Answer 1

分析 ①導(dǎo)體光滑時(shí)，導(dǎo)體桿靜止在軌道上時(shí)受到重力、安培力和軌道的支持力，根據(jù)平衡條件和安培力、歐姆定律結(jié)合求解電源的電動(dòng)勢(shì)E₁．
②不通電時(shí)導(dǎo)體桿不能靜止在導(dǎo)軌上，桿在導(dǎo)軌上勻靜止時(shí)，受到重力、安培力和軌道的支持力、靜摩擦力；當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，電動(dòng)勢(shì)達(dá)最大；根據(jù)平衡條件和安培力、歐姆定律結(jié)合求解電源的電動(dòng)勢(shì)E₂．注意最大靜摩擦力由向下和向上兩種情況，即為兩種臨界條件．

解答 解：
①導(dǎo)體光滑時(shí)，導(dǎo)體桿靜止在軌道上時(shí)受到重力、安培力和軌道的支持力，如圖1所示．根據(jù)平衡條件得：
    Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
聯(lián)立得：E₁=$\frac{mgRtanθ}{BL}$ 
②不通電時(shí)導(dǎo)體桿在導(dǎo)軌上不能靜止，則要使棒靜止，棒應(yīng)用到受到重力、安培力和軌道的支持力、滑動(dòng)摩擦力，如圖2所示，根據(jù)平衡條件得：
   最大靜摩擦力：
f=μN(yùn)
若摩擦力向上，達(dá)最大靜摩擦力，則有：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
若摩擦力向下，則有：
mgsinθ+f=Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=$\frac{{E}_{2}}{R}$，聯(lián)立解得：E₂=$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$
答：①若導(dǎo)體光滑時(shí)，電源電動(dòng)勢(shì)E₁為$\frac{mgRtanθ}{BL}$能使導(dǎo)體桿靜止在導(dǎo)軌上
②電源的電動(dòng)勢(shì)E₂應(yīng)在（$\frac{mgR（sinθ-μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$，$\frac{mgR（sinθ+μcosθ）}{BL（cosθ+μsinθ）}$）范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查安培力及共點(diǎn)力的平衡條件的應(yīng)用，要注意靜摩擦力的性質(zhì)并能正確應(yīng)用共點(diǎn)力的平衡條件．