Question

11．在探究重物下落過程中機(jī)械能是否守恒的實驗中，實驗裝置如圖甲，實驗操作步驟如圖：
A．按實驗要求安裝好實驗裝置：
B．先接通電源，后釋放紙帶，打點計時器在紙帶上打下一系列的點：
C．選出一條符合實驗要求的紙帶如圖乙，O點為打點計時器打下的第一點．分別測出若干連續(xù)點A、B、C、…與O點之間的距離h₁、h₂、h₃…；
（1）已知打點計時器的打點周期為T，重物質(zhì)為m，重力加速度為g，結(jié)合試驗中所測得的h₁、h₂、h₃，可得紙帶從O點下落到B點的過程中，重物增加的動能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減少的重力勢能為mgh₂．
（2）取O點為重力勢能為零參考面，計算出該重物下落不同高度h時所對應(yīng)的動能E_k和重力勢能E_p．建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_p和E_p根據(jù)某次實驗數(shù)據(jù)得到圖丙中的圖線I和圖線Ⅱ，求得圖線Ⅰ斜率的絕對值為k₁、圖線Ⅱ的斜率的絕對值設(shè)為k₂．
①分析圖象可知，物體動能E_k隨高度h變化的圖象是Ⅰ（選填“Ⅰ”或“Ⅱ”）；
②不計其他因素，僅考慮重物下落過程中阻力的影響，利用實驗得到k₁、k₂可求出重物和紙帶下落過程中受到的平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k₁，k₂表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點的速度，從而得出動能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．
（2）若機(jī)械能守恒，因為初位置的機(jī)械能為零，則每個位置動能和重力勢能的絕對值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過程中需克服阻力做功．根據(jù)動能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）B點的瞬時速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
則重物動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
重力勢能的減小量為△E_p=mgh₂．
（2）取打下O點時重物的重力勢能為零，因為初位置的動能為零，則機(jī)械能為零，每個位置對應(yīng)的重力勢能和動能互為相反數(shù)，即重力勢能的絕對值與動能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過程中需要克服阻力做功．
A．圖丙中E_p-h對應(yīng)的是圖線Ⅰ，
B、根據(jù)動能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：（1）$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；（2）Ⅰ，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．