Question

14．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，重力加速度為g，不計鋼繩的重力，當鋼繩與豎直方向的夾角為θ時，求：
（1）鋼繩上的拉力；
（2）轉盤轉動的角速度ω；
（3）座椅做圓周運動的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球在豎直方向上平衡求出鋼繩的拉力大�。�
（2）根據(jù)重力和拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出轉盤轉動的角速度；
（3）根據(jù)周期和角速度的關系求出周期的大�。�

解答 解：（1）在豎直方向上平衡有：Tcosθ=mg，
解得T=$\frac{mg}{cosθ}$，
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanθ=m（r+Lsinθ）ω²，
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
（3）座椅做圓周運動的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．
答：（1）鋼繩上的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）轉盤轉動的角速度ω為$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$；
（3）座椅做圓周運動的周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r+Lsinθ}{gtanθ}}$．

點評 飛椅做的是圓周運動，確定圓周運動所需要的向心力是解題的關鍵，向心力都是有物體受到的某一個力或幾個力的合力來提供，在對物體受力分析時一定不能分析出物體受向心力這么一個單獨的力．