Question

4．在離地面2km高空，一架水平飛行的飛機(jī)向前方水平距離為1km的目標(biāo)投下急需物資，物資正好落在指定地點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．試求：
（1）飛機(jī)飛行的速度；
（2）物體落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）物資投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道高度可以求出物資在空中飛行的時(shí)間；根據(jù)x=v₀t求出物資平拋的初速度，即為飛機(jī)飛行的速度；
（2）先求出物體落地時(shí)豎直方向分速度，再根據(jù)矢量合成原則求解．

解答 解：（1）物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2000}{10}}$s=20s
物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平距離 x=v₀t 得：
   v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{1000}{20}$=500m/s
（2）物資落地時(shí)豎直方向分速度 v_y=gt=200m/s
則物體落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{200}{500}$=0.4
答：
（1）飛機(jī)飛行的速度是500m/s；
（2）物體落地時(shí)速度與水平方向夾角的正切值是0.4．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，掌握豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．