Question

8．如圖所示，直角三角形ABC為一棱鏡的截面，∠A=30°，AC邊長為a，一束光以45°的入射角從AC邊的中點M射入棱鏡，并垂直AB邊由N點射出，則棱鏡材料的折射率為$\sqrt{2}$；已知光在真空中的速度為c，則這束光在棱鏡中傳播的時間為$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$．

Answer 1

分析 光線以45°的入射角時，根據幾何知識確定光線在AC面上的折射角．根據折射定律求出折射率．由v=$\frac{c}{n}$求得光在棱鏡中的速度，即可求得光在棱鏡中傳播的時間．

解答 解：設光線在AC面上的入射角為i，折射角為r，由已知條件i=45°，根據幾何知識可知 r=30°
由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光在棱鏡中的速度為 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
光在棱鏡中傳播的距離為 s=$\frac{1}{2}$asin30°=$\frac{1}{4}a$
故這束光在棱鏡中傳播的時間為 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$
故答案為：$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}a}{4c}$．

點評 本題是折射定律和幾何知識的綜合應用，關鍵要掌握與折射率有關的兩個公式n=$\frac{sini}{sinr}$和n=$\frac{c}{v}$．