Question

5．如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力．忽略空氣阻力．則球B在最高點時（　　）

• A． 球B的速度為零
• B． 球A的速度大小為$\sqrt{2gL}$
• C． 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg
• D． 水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg

Answer 1

分析 球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，可以求出B的線速度，轉(zhuǎn)動過程中，兩球角速度相等，根據(jù)v=ωr求解A球線速度，B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力．

解答 解：A、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有
mg=m$\frac{{v}^{2}}{2L}$
解得
v=$\sqrt{2gL}$①
故A錯誤；
B、由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小$v′=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故B錯誤；
C、B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有
F-mg=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
解得：
F=1.5mg
故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題中兩個球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動半徑之比，根據(jù)球B對桿恰好無作用力，重力恰好提供向心力，求出B的線速度是解題的關(guān)鍵，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．