Question

【題目】下圖甲是證實(shí)玻爾關(guān)于原子內(nèi)部能量量子化的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖. 從電子槍射出的電子進(jìn)入充有氦氣的容器中，在點(diǎn)與氦原子發(fā)生碰撞后進(jìn)入速度選擇器，而氦原子則由低能級(jí)被激發(fā)到高能級(jí). 速度選擇器由兩個(gè)同心圓弧電極和組成，電極間場(chǎng)強(qiáng)方向指向同心圓的圓心. 當(dāng)兩極間加電壓時(shí)只允許具有確定能量的電子通過(guò)，并進(jìn)入檢測(cè)裝置，由檢測(cè)裝置測(cè)出電子產(chǎn)生的電流，改變電壓同時(shí)測(cè)出的數(shù)值，就可以確定碰撞后進(jìn)人速度選擇器的電子能量分布，為研究方便，我們：①忽略電子重力；②設(shè)電子和原子碰撞前原子靜止，原子質(zhì)量比電子大得多，碰撞后原子雖被稍微移動(dòng)但仍可忽略電子的這一能量損失，即假定原子碰撞后也不動(dòng)；③當(dāng)電子和原子做彈性碰撞時(shí)，電子改變運(yùn)動(dòng)方向但不損失動(dòng)能，發(fā)生非彈性碰撞時(shí)電子損失動(dòng)能傳給原子，使原子內(nèi)部能量增大.

（1）設(shè)速度選擇器兩極間電壓為時(shí)，允許通過(guò)的電子的動(dòng)能為，試寫出和的關(guān)系式. 設(shè)通過(guò)速度選擇器的電子軌跡的半徑，電極和的間隔，兩極間場(chǎng)強(qiáng)大小處處相同.

（2）如果電子槍射出電子的動(dòng)能，改變與間的電壓，測(cè)得電流，得到U-I圖線如圖乙所示. 圖線表明，當(dāng)電壓分別為5.00V，2.88V，2.72V，2.64V時(shí)，電流出現(xiàn)峰值. 試說(shuō)明和時(shí)，電子跟氦原子碰撞時(shí)電子能量的變化情況，求出氦原子三個(gè)激發(fā)態(tài)的能級(jí)，設(shè)基態(tài)能級(jí).

Answer 1

【答案】（1）

（2）第一激發(fā)態(tài)能級(jí)；第二激發(fā)態(tài)能級(jí)；第三激發(fā)態(tài)；第三激發(fā)態(tài)

【解析】

玻爾關(guān)于原子內(nèi)部能量量子化的觀點(diǎn)，主要指原子內(nèi)部有一系列分立的不連續(xù)的能量狀態(tài)，原子處于一定的能態(tài)（稱為能級(jí)），對(duì)應(yīng)著電子處于一定半徑的軌道，這時(shí)原子并不輻射或吸收能量. 當(dāng)原子從外界吸收能量時(shí)，它就從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)，同時(shí)電子就從半徑較小的軌道跳到半徑較大的軌道；當(dāng)原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，電子從大半徑軌道跳向小半徑軌道，原子要向外界輻射能量. 重要的是原子并不能吸收或輻射任意大小的能量，而只能輻射或吸收某些確定大小的能量，這個(gè)大小等于原子躍遷于其間的兩個(gè)狀態(tài)能量之差. 在本例中，氦原子被電子碰撞時(shí)，如果電子給予氦原子的動(dòng)能恰好等于氨原子某兩個(gè)能級(jí)之差，則電子就會(huì)減少這么多能量，碰撞就不是彈性的，如果碰撞時(shí)電子給氨原子的動(dòng)能不等于氯原子任意兩個(gè)能級(jí)之差，氦原子不吸收能量，電子也不損失能量，碰撞就可認(rèn)為是彈性的.

電子在圓弧形速度選擇器中通過(guò)，做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力來(lái)自指向圓心的電場(chǎng)力，此時(shí)電場(chǎng)線是沿半徑背離圓心方向的.

因?yàn)?/span>，所以.

結(jié)果的意義是：圓弧速度選擇器的兩極加上電壓時(shí)，能通過(guò)的電子也就是能完成圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)檢測(cè)裝置的電子，其動(dòng)能大小一定是.

電子槍射出的電子動(dòng)能為50eV，從U-I圖線看，時(shí)電流出現(xiàn)最大峰值，表明通過(guò)的電子動(dòng)能是50eV，電子跟氦原子做彈性碰撞，無(wú)能量損失.

時(shí)，電流又是一個(gè)峰值，通過(guò)選擇器的電子動(dòng)能是28.8eV，說(shuō)明電子在跟氰原子碰撞時(shí)損失了能量，即氦原子吸收了的能量，因?yàn)樵O(shè)氦原子基態(tài)能量為零，所以第一激發(fā)態(tài)能級(jí).

時(shí)，電流又有一個(gè)峰值，通過(guò)選擇器的電子動(dòng)能是27.2eV，電子在跟氦原子碰撞時(shí)損失了能量，即氦原子吸收了的能量，這是第二激發(fā)態(tài)能級(jí).

時(shí)電流又有一個(gè)峰值，通過(guò)選擇器的電子動(dòng)能是26.4eV，電子在跟氦原子碰撞時(shí)損失了能量，即氦原子吸收了的能量，這是第三激發(fā)態(tài)能級(jí).

玻爾原子理論的核心是原子的能量是一系列的不連續(xù)的能量值，即量子化的觀點(diǎn)，那么，這種觀點(diǎn)有沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的支持呢？答案是肯定的. 氫原子發(fā)光的不連續(xù)就是其實(shí)驗(yàn)支撐，巴耳末公式即是理論總結(jié). 本題所給的實(shí)驗(yàn)結(jié)論顯示了原子能量的不連續(xù)特性，也是玻爾量子理論的支撐.在幾乎所有的競(jìng)賽資料中，均有此題，它既可幫助讀者理解玻爾的量子理論，同時(shí)也訓(xùn)練了我們分析原子結(jié)構(gòu)的能力.